解答题
20.设f(x，y)=x3+y3-3x2-3y2，求f(x，y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值．
【正确答案】
即共有4个点(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)．
在点(0，0)处，B2-AC=0-(-6)×(-6)=-36＜0且A=-6＜0，所以点(0，0)是一个极大值
点且极大值为f(0，0)=0；
同理，f(2，2)=-8是一个极小值；而f(0，2)与f(2，0)不是极值．
由上面讨论可知，f(x，y)在闭域D上的最大值，若在D内达到，则必是在(0，0)点取得，但也可能在D的边界上，故建立拉格朗日函数，令
则由
解得x=0，y=4；x=4，y=0；
．
因此，f(x，y)在D上的最大值为
即共有4个点(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)．
在点(0，0)处，B2-AC=0-(-6)×(-6)=-36＜0且A=-6＜0，所以点(0，0)是一个极大值
点且极大值为f(0，0)=0；
同理，f(2，2)=-8是一个极小值；而f(0，2)与f(2，0)不是极值．
由上面讨论可知，f(x，y)在闭域D上的最大值，若在D内达到，则必是在(0，0)点取得，但也可能在D的边界上，故建立拉格朗日函数，令
则由
解得x=0，y=4；x=4，y=0；
．因此，f(x，y)在D上的最大值为
【答案解析】【思路探索】先求出函数f(x，y)在