单选题
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：
①f(x，y)在点(x0，y0)处连续，
②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微，
④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
①f(x，y)在点(x0，y0)处连续，
②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微，
④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
【正确答案】
A
【答案解析】[分析] 由于f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续就能推得f(x，y)在点(x0，y0)处可微，即②[*]③，而f(x，y)在点(x0，y0)处可微就能推得f(x，y)在点(x0，y0)处连续，即③[*]①，故应选(A)．
[*]
事实上(B)选项中的③[*]②是错误的；(C)选项中的④[*]①是错误的；(D)选项中的①[*]④是错误的．
[评注] 本题主要考察二元函数在一点连续，两个偏导数存在，两个偏导数连续及可微之间的关系．它们之间的关系可用关系图表示．
[*]
事实上(B)选项中的③[*]②是错误的；(C)选项中的④[*]①是错误的；(D)选项中的①[*]④是错误的．
[评注] 本题主要考察二元函数在一点连续，两个偏导数存在，两个偏导数连续及可微之间的关系．它们之间的关系可用关系图表示．