【正确答案】(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程λ²－4＝0，特征根λ＝±2．零不是特征根，方程有特解y^*＝aχ²＋bχ＋c，代入方程得2a－4(aχ²＋bχ＋c)＝4χ²．
－4a＝4，b＝0，2a－4c＝0a＝－，c＝－．
得y^*＝－χ²－．
则通解为y＝C₁e^2χ＋C₂e^－2χ－χ²－．
由初值y(0)＝C₁＋C₂－，y′(0)＝2C₁－2C₂＝2，

因此得特解y＝
(Ⅱ)相应齐次方程的特征方程λ²＋3λ＋2＝0，特征根λ₁＝－1，λ₂＝－2．由于非齐次项是e^－χcosχ；－1±i不是特征根，所以设非齐次方程有特解y^*＝e^－χ(acosχ＋bsinχ)．代入原方程比较等式两端e^－χcosχ与e^－χsinχ的系数，可确定出，所以非齐次方程的通解为y＝C₁e^－χ＋C₂e^－2χ＋