设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是n维列向量，如果Aα
1
=α
1
≠0，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
，证明向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
【正确答案】正确答案：设存在一组实数k
1
，k
2
，k
3
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 (1) (1)式的两端同时左乘A并由已知条件，得 k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+k
3
(α
2
+α
3
)=0 (2) (2)一(1)得：k
2
α
1
+k
3
α
2
=0 (3) (3)式的两边同时左乘A并由已知条件，得 k
2
α
1
+k
3
(α
1
+α
2
)=0 (4) (4)一(3)得：k
3
α
1
=0， 由于α
1
≠0，则k
3
=0，由(3)得k
2
α
1
→k
2
=0 由(1)可得k
1
=0 故向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
【答案解析】