【正确答案】本题可有二中[A]含时间薛定谔方程式,[B]定态薛定谔方程式。
[A]写出含时间薛氏方程式:
(1)
为将前式变换成动量表象,可写出含时间的表象变换式:
(2)
(3)
为了能用(3)变换(1)式,将(1)式遍乘,对空间积分:
左方变形
(4)
等号右方第一积分是可以用三重积分的分部积分来变形的,这式写成标量:
(5)
计算(5)的x部分分部积分法:
关于的积分按同法计算,(5)式的结果是
再计算(4)式右方第二积分
(7)
但最后一个积分中
指坐标空间,指动量相空间,最后将(4)(6)(7)综合起来就得到动量表象的积分方程式如下:
(8)
若要将定态薛定谔方程式从坐标表象变成动量表象,运算步骤和上面只有很少的差别,设粒子能量为E,坐标表象的薛氏方程:
动量表象方程也是积分方程式,其中G()是这个方程式的核(Kernel)
(9)
【答案解析】