填空题
15.函数f(x，y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________．
- 1、
【正确答案】
1、一64
【答案解析】根据题意可知，
得区域D内驻点(2，1)．则有fxx''=8y一6xy一2y2；fxy''=8x一3x2—4xy；fyy''=一2x2．则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B2=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，则z=2x3一12x2(0≤x≤6)，且
令
得区域D内驻点(2，1)．则有fxx''=8y一6xy一2y2；fxy''=8x一3x2—4xy；fyy''=一2x2．则A=一6，B=一4，C=一8，有AC—B2=32＞0，且A＜0．所以，点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，且f(2，1)=4．当y=0(0≤x≤6)时，z=0；当x=0(0≤y≤6)时，z=0；当x+y=6(0≤y≤6)时，则z=2x3一12x2(0≤x≤6)，且令