解答题
10.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：
R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．
(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
(2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．
R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．
(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
(2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．
【正确答案】(1)利润函数为z=f(x1，x2)=15+14x1+32x2—8x1x2-2x12—10x22一(x1+x2)
=15+13x1+31x2—8x1x2—2x12一10x22．
函数z=f(x1，x2)在(0．75，1．25)的二阶导数为
=一20．由于B2一AC=64-80=一16＜0，A=一4＜0，所以函数z=f(x1，x2)在(0．75，1．25)处达到极大值，也即最大值．所以投入电台广告费0．75万元，报纸广告费1．25万元时，利润最大．
(2)若广告费用为1．5万元，则需求利润函数z=f(x1，x2)在x1+x2=1．5时的条件极值．
构造拉格朗日函数
F(x1，x2，λ)=15+13x1+31x2—8x1x2—2x12一10x22+λ(x1+x2—1．5)，
由方程组
=15+13x1+31x2—8x1x2—2x12一10x22．
函数z=f(x1，x2)在(0．75，1．25)的二阶导数为
=一20．由于B2一AC=64-80=一16＜0，A=一4＜0，所以函数z=f(x1，x2)在(0．75，1．25)处达到极大值，也即最大值．所以投入电台广告费0．75万元，报纸广告费1．25万元时，利润最大．(2)若广告费用为1．5万元，则需求利润函数z=f(x1，x2)在x1+x2=1．5时的条件极值．
构造拉格朗日函数
F(x1，x2，λ)=15+13x1+31x2—8x1x2—2x12一10x22+λ(x1+x2—1．5)，
由方程组
【答案解析】