解答题设n为正奇数，f(x)=xⁿ+x-1．

问答题证明：对于给定的n，f(x)存在唯一的零点x_n且x_n＞0；

【正确答案】证：当n为奇数时，n-1为偶数，f'(x)=nxn-1+1＞0，所以f(x)至多有1个零点．又因f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故f(x)有且仅有1个零点，记为xn，0＜xn＜1．

【答案解析】

问答题证明

【正确答案】证：为证存在，先证{xn}单调增加，由与有因为0＜xn+1＜1，所以，于是有由公式上式左边第2个括号内为正，所以xn+1＞xn，即{xn}严格单调增加．由单调有界必有极限定理知以下证a=1．用反证法．设0＜a＜1，由于{xn}严格单调增加趋于a，所以xn＜a．由，有．令n→∞，得，得a≥1，矛盾．所以a=1，即证毕．

【答案解析】

问答题计算曲线积分

【正确答案】解： (1)显然，在(x-2)2+(y-2)2≤2内，有故I=∫LPdx+Qdy=0． (2)y轴(x=0)上的点除外，均有故与路径无关，而故

【答案解析】