单选题
A为m×n的矩阵,B为n×m的矩阵,则( ).
A、
当m>n时,必有行列式|AB|≠0
B、
当m>n时,必有行列式|AB|=0
C、
当m<n时,必有行列式|AB|≠0
D、
当m<n时,必有行列式|AB|=0
【正确答案】
B
【答案解析】
解析:由于AB是m阶方阵,r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤min{m,n}.可以判断,当m>n时,r(AB)<m,必有行列式|AB|=0,故选B.选项A错误. 当m<n时,r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤min{m,n}=m,不能确定AB的秩是等于m 还是小于m,因此,无法确定|AB|是否等于0.选项C,D错误.
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