解答题 3.设函数f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和fˊˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．证明：fˊ(x)在(－∞，+∞)内有界．
【正确答案】存在正常数M0，M2，使得对x∈(－∞，+∞)，恒有
｜f(x)｜≤M0，｜fˊˊ(x)｜≤M2．
由泰勒公式，有
f(x+1)=f(x)+fˊ(x)+fˊˊ(ξ)，
其中ξ介于x与x+1之间，整理得
fˊ(x)=f(x+1)－f(x)－fˊˊ(ξ)，
所以
｜fˊ(x)｜≤｜f(x+1)｜+｜f(x)｜+｜fˊˊ(ξ)｜≤2M0+
【答案解析】