结构推理 假设一个社会共有五种产品、四种生产要素,试列出表达一般均衡的方程组。怎样理解这些方程式并非独立的方程,即均是可以从其余方程中推导出来的方程。
【正确答案】设x1,x2,x3,x4,x5为五种商品的数量,p1,p2,p3,p4,p5为五种商品的价格; q1,q2,q3,q4,为四种要素的数量,w1,w2,w3,w4为四种生产要素的价格。aij(i=1,…4; j=1,…5)为生产一个单位的j商品所需要耗用的要素i数量。则由这五种商品四种要素组成的一般均衡方程组为:
   (1) 对商品的需求方程
   xj=fj(p1,…,p5;w1,…,w4),j=1,…,5
   (2) 对生产要素的需求方程
   qi=ai1x1+…+ai5x5,i=1,…,4
   (3) 商品的供给方程
   pj=a1jw1+…+a4jw4,j=1,…,5
   (4) 生产要素的供给方程
   qi=gi(p1,…,p5;w1,…,w4),i=1,…,4
   以上四组共计有18个(=2×4+2×5)方程,方程的未知数为18个(=2×4+2×5),但这18个方程中只有17个方程是相互独立的,即其中必有一个方程可以从其中推导出来。这是因为我们假定生产要素所有者的收入全部用来购买商品,因此,要素收入等于产品销售价值,而第1组方程的商品X1,X2,…X5,分别乘以它们各自的价格P1, P2,…Ps,再加总求和:X1P1-X2P2+…X5P5,即为全部产品的销售价值。第Ⅲ组方程的要素Q1,Q2,…Q4,分乘以它们各自的价格W1,W2,…W4再加总求和:Q1W1+Q2W2+… Q4W4,即为所有要素的收入。故X1P1+…X2P2+…X5P5=Q1W1+Q2W2+…+Q4W4
   这个等式意味着当它的左边的5个方程之和(即所有产品的销售价值之和)为已知时,上式右边的4个方程之和(即要素的收入之和)也为已知,因此其中必然有一个方程可以从其余的3个方程中得出来。同样地,如果等式右边的4个方程之和为已知,上式左边的5个方程之和也为已知,因此其中必然有一个方程可以从其余的4个方程中得出来。总之,由于假定生产要素所有者的收入等于产品销售价值,因此由上述18个方程组成的四组方程中必然有一个方程可以从其余17个方程中推导出来。
【答案解析】