问答题
以u
C
、i
L
为状态变量列出下图所示电路的状态方程，并整理成标准形式
=AX+BV，其中X=[u
C
i
L
]
T
，V=[u
S
i
S
]
T
。
=AX+BV，其中X=[u
C
i
L
]
T
，V=[u
S
i
S
]
T
。
【正确答案】
【答案解析】解 直观法列写状态方程(电路如图(a)所示)。
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，得
采用替代法消去式(1)中的非状态变量i 1 。
将电容、电感分别用相应的电压源、电流源替代，所得电路如图(b)所示，利用节点电压法求i 1 ，可消去非状态变量。设节点④为参考节点，节点③的电压为u 3 ，则节点方程为
解得
将上式代入方程(1)整理得状态方程为
(a)
对接有电容的节点列写KCL方程，对包含电感的回路列写KVL方程，得
采用替代法消去式(1)中的非状态变量i 1 。
将电容、电感分别用相应的电压源、电流源替代，所得电路如图(b)所示，利用节点电压法求i 1 ，可消去非状态变量。设节点④为参考节点，节点③的电压为u 3 ，则节点方程为
(b)
解得
将上式代入方程(1)整理得状态方程为