解答题
6.设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫abf(x)2dx≤
∫abf(x)2dx≤
【正确答案】由f(a)=0，得f(x)－f(x)=f(x)=∫acf'(t)dt，由柯西不等式得f2(x)=(∫axf'(t)dt)2≤∫ax12dt∫axf'2(t)dt≤(x－a)∫abf'2(x)dx
积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx.∫abf'2(x)dx=
积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx.∫abf'2(x)dx=
【答案解析】