ABC会计师事务所的A注册会计师负责对甲公司2012年度财务报表进行审计。2013年2月15日，A注册会计师完成审计业务，并于5月15日将审计工作底稿归整为最终审计档案。2013年5月20日，A注册会计师意识到甲公司存在舞弊行为，私下修改了部分审计工作底稿。2013年6月1日，甲公司财务舞弊案爆发，A注册会计师擅自销毁了甲公司审计工作底稿。
[要求] 根据审计工作底稿准则和会计师事务所质量控制准则，回答下列问题：
(1)A注册会计师在归整审计档案时是否存在问题，并简要说明理由。
(2)在归整审计档案后，A注册会计师私下修改审计工作底稿是否存在问题，并简要说明理由。
(3)ABC会计师事务所在保存审计工作底稿方面是否存在问题，简要说明理由，并简要说明ABC会计师事务所应当对审计工作底稿实施哪些控制程序。
(1)审计工作底稿归档期限存在问题。
理由：审计工作底稿归档期限应为审计报告日后60天内，ABC会计师事务所应当在2013年4月17日前(不含17日)归档审计工作底稿。
(2)审计工作底稿归整期后的变动存在问题。
理由：在归整审计档案后，如果有必要修改或增加底稿，应记录修改或增加底稿的时间和人员，以及复核的时间和人员；记录修改或增加底稿的理由。
(3)ABC会计师事务所销毁甲公司审计工作底稿存在问题。
理由：会计师事务所应当自审计报告日起，对审计工作底稿至少保存10年，注册会计师不得在规定的保存期届满前删除或废弃审计工作底稿。
ABC会计师事务所应当对审计工作底稿实施的控制程序包括：①安全保管业务工作底稿并对业务工作底稿保密；②保证业务工作底稿的完整性；③设计和实施控制便于使用和检索业务工作底稿；④按照规定的期限保存业务工作底稿。