解答题设总体X服从

问答题求θ的最大似然估计量

【正确答案】解： L(θ)=θn，取

【答案解析】

问答题求

【正确答案】解：综上所述，

【答案解析】

问答题确定常数c，使

【正确答案】解：

【答案解析】

问答题设C是常数，f(x)=ln|x|-x+C，讨论f(x)在定义域上零点的个数，并说明理由．

【正确答案】解：易知f(x)在x=0处没有定义，且至于的计算略显麻烦．由洛必达法则易知，，所以，即再看单调性．，分3个区间讨论：在区间(-∞，0)内，f'(x)＜0，f(x)严格单调减少；在区间(0，1)内，f'(x)＞0，f(x)严格单调增加；在区间(1，+∞)内，f'(x)＜0．f(x)严格单调减少．在区间(0，+∞)内，maxf(x)=f(1)=C-1．在区间(-∞，0)内，f'(x)＜0，且，所以在区间(-∞，0)内有且仅有1个零点．因，若C＞1，则f(1)=C-1＞0，故在区间(0，1)与(1，+∞)内正好各有唯一零点；若C=1，则在区间(0，+∞)内有唯一零点x=1；若C＜1，则在区间(0，+∞)内无零点．综上，当C＜1时，f(x)在定义域上有1个零点；当C=1时，f(x)在定义域上有2个零点；当C＞1时，f(x)在定义域上有3个零点．

【答案解析】本题不但考查了零点的存在性、唯一性定理的正确使用，还考查了导数，以及的推导，这些对部分考生来说也是弱项．

问答题设随机变量(X，Y)的概率密度为

【正确答案】解：由于X，Y不是相互独立的，所以记V=-Y时，(X．V)的概率密度不易计算．应先计算Z的分布函数，再计算概率密度fZ≥(z)．记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x,y)|x-y≤z}(直线x-y=z的上方部分)，由Dz与D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜x}(如下图的带阴影的△OSC)相对位置可得：当z＜0时，Dz与D不相交，所以当0≤z＜1时，Dz∩D=四边形OABC，当z≥1时，由此得到

【答案解析】

问答题求幂级数

【正确答案】解：由，得收敛半径R=+∞，该幂级数的收敛区间为(-∞，+∞)，令，则

【答案解析】

问答题试确定A，B，C的值，使得
e^x(1+Bx+Cx²)=1+Ax+o(x³)，其中o(x³)是当x→0时比x³高阶的无穷小．

【正确答案】解：将ex的泰勒级数展开式代入题设等式得整理得比较两边同次幂系数得

【答案解析】题设方程右边为关于x的多项式，要联想到ex的泰勒级数展开式，比较x的同次项系数，可得A，B，C的值．题设条件中含有高阶无穷小形式的条件时，要想到用麦克劳林公式或泰勒公式求解．要熟练掌握常用函数的泰勒公式．