计算题
3.设f(x)在(－∞，+∞)内可导，且满足关系式xf(x)=
【正确答案】将所给关系式两端同对关于x求导，可得
f(x)+xf'(x)=6x3－6x+f(x)，
因此
xf'(x)=6x3－6x，
f'(x)=6x2－6，
f(x)=∫f'(x)dx=∫(6x2－6)dx=2x3－6x+C．(*)
依题设，有xf(x)=
f(x)+xf'(x)=6x3－6x+f(x)，
因此
xf'(x)=6x3－6x，
f'(x)=6x2－6，
f(x)=∫f'(x)dx=∫(6x2－6)dx=2x3－6x+C．(*)
依题设，有xf(x)=
【答案解析】