解答题
6.(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件
【正确答案】令φ(x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在
使
由已知条件，有
由于 φ(1)=f(1)=φ(η)
并且φ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)
使
由已知条件，有
由于 φ(1)=f(1)=φ(η)
并且φ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)
【答案解析】