填空题
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0). 随机事件A=(X＞μ)，B=(X＞σ)，C=(X＞μ+σ). 如果P(A)=P(B)，则事件D=(事件A，B，C至多有一个发生)的概率P(D)=______.
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点] 随机事件的概率
[解析] 已知P(A)=P(B)，即P(X＞μ)=P(X＞σ]，故
，得
. 故σ-μ=0，亦即σ=μ. 于是A=B，且C=(X＞μ+σ)=
. 由此，有
.
D=(事件A，B，C至多有一个发生)=
.
从而
.
[解析] 已知P(A)=P(B)，即P(X＞μ)=P(X＞σ]，故
，得. 故σ-μ=0，亦即σ=μ. 于是A=B，且C=(X＞μ+σ)=. 由此，有.D=(事件A，B，C至多有一个发生)=
.从而
.