结构推理
设随机变量X与Y相互独立,且有方差D(X)与D(Y),求证:
D(XY)=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y)
【正确答案】证 积的方差.
在例3.20题1中已经证明:此时X2与Y2相互独立.于是,有
D(XY)=E[XY-E(XY)]2=E(X2Y2)-[E(XY)]2
=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2
=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2
=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y).
【答案解析】