选择题
设当x→0时，(1-cosx)㏑(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小，而xsinx
n
是比e
x
2
-1高阶的无穷小，则正整数n等于______。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
【正确答案】
B
【答案解析】
因当x→0时，[*]，㏑(1+x
2
)～x
2
，sinx
n
～x
n
，e
x
2
-1～x
2
，故[*]，xsinx
n
～x
n+1
.
而由(1-cosx)㏑(1+x
2
)是比xsinx
n
高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；
由xsinx
n
是比(e
x
2
-1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1.
因此正整数n=2，故选B.
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