设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放人四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(I)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
【正确答案】正确答案：(I)随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A
i
表示第i个盒子是空的(k=1，2，3，4)，则
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2| X=1}=P{Y≤2 | X=2}=1，P{Y≤2 | X=3}=
由全概率公式即得
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2| X=1}=P{Y≤2 | X=2}=1，P{Y≤2 | X=3}=
由全概率公式即得
【答案解析】