问答题
设f(x)在[a，b]上连续，a＜x
1
＜x
2
＜…＜x
n
＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有 m≤f(x
1
)≤M， (1) m≤f(x
2
)≤M， (2) …… m≤f(x
n
)≤M， (n) (1)+(2)+…+(n)得mn≤f(x
1
)+f(3x
2
)+…+f(x
n
)≤nM， 故
由介值定理可得存在ξ∈[a，b]，使得
由介值定理可得存在ξ∈[a，b]，使得
【答案解析】