问答题
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且
证明：
证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f"(x)≥0，所以有f(x)≥f(x
0
)+f"(x
0
)(x-x
0
)．
取
因为φ(x)≥0，所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x)，又
于是有
把
中，再由φ(x)≥0，得
f(x)φ(x)≥f(x 0 )φ(x)+f"(x 0 )[xφ(x)-x 0 φ(x)]，
上述不等式两边再在区间[a，b]上积分，得
取
因为φ(x)≥0，所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x)，又
于是有
把
中，再由φ(x)≥0，得
f(x)φ(x)≥f(x 0 )φ(x)+f"(x 0 )[xφ(x)-x 0 φ(x)]，
上述不等式两边再在区间[a，b]上积分，得