问答题 给定CES生产函数Q=(Kρ+Lρ)1/ρ,Q为产出,K、L分别为资本和劳动的投入量。
(1)证明该企业规模收益不变。
(2)资本和劳动的边际产量为多少?
(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少?
(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。
(5)把这个企业分为两个相同的企业,分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化?详细写出演算过程。
【正确答案】(1)由于Q=f(λK,λL)=((λK)ρ+(λL)ρ)1/ρ=λ(Kρ+Lρ)1/ρ=λQ。
可见该生产函数为一次齐次生产函数,规模收益不变。
(2)资本的边际产量[*]。
劳动的边际产量[*]。
(3)劳动对资本的边际技术替代率为
[*]
(4)劳动的产出弹性为
[*]
资本的产出弹性为[*]
所以,[*]。
(5)若把该企业分为两个相同的企业,则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的一半,则企业拆分后的总产量为
[*]
因此,在规模报酬不变的条件下,企业分立之后产出之和与原企业的产出相等。
【答案解析】