【正确答案】因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，故λ=5必有两个线性无关的特征向量，因此r(5E—A)=1．由

得a=0，b=－1．又因5+5+λ₃=1+3+5，
知矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=5，λ₃=－1．
又｜A｜=λ₁．λ₂．λ₃=－25，伴随矩阵A^*的特征值为(i=1，2，3)，即－5，－5，25．
解线性方程组(5E—A)x=0，得基础解系
α₁=(1，2，0)^T， α₂=(0，0，1)^T．
它是矩阵A的属于特征值λ₁=λ₂=5的线性无关的特征向量，也是A^*的属于特征值－5的线性无关的特征向量．
解线性方程组(－E—A)x=0，得基础解系
α₃=(－2，2，1)^T．
它是矩阵A的属于特征值λ₃=－1的特征向量，也是A^*的属于特征值25的特征向量．