解答题
21.已知
【正确答案】由
得u(x，y)=x2+xy+x+φ(y)．
再由
，有x+φˊ(y)=x+2y+3，得φˊ(y)=2y+3．
于是有φ(y)=y2+3y+C．于是
u(x，y)=x2+xy+x+y2+3y+C．
再由u(0，0)=1，得C=1，从而
u(x，y)=x2+xy+y2+x+3y+1．
再由
得驻点(1/3，-5/3)
由
得u(x，y)=x2+xy+x+φ(y)．再由
，有x+φˊ(y)=x+2y+3，得φˊ(y)=2y+3．于是有φ(y)=y2+3y+C．于是
u(x，y)=x2+xy+x+y2+3y+C．
再由u(0，0)=1，得C=1，从而
u(x，y)=x2+xy+y2+x+3y+1．
再由
得驻点(1/3，-5/3)由
【答案解析】【思路探索】由题设条件先求出函数u(x，y)，再求其极值．