问答题
设a，b，c为非零常数，求以曲线
【正确答案】正确答案：1° 过
点(x
0
，y
0
，0)，以l=(a，b，c)为方向向量的直线方程是 x=x
0
+ta，y=y
0
+tb，z=tc， → cx
0
=cx一az． cy
0
=cy—bz →这些直线即柱面S上的点(x，y，z)满足 F(cx
0
，cy
0
)=F(cx一az，cy—bz)=0． 即S上
点(x，y，z)满足 F(cx一az，cy—bz)=0． 2°设
(x
0
，y
0
，z
0
)满足方程 F(cx
0
一az
0
，cy
0
—bz
0
)=0， 要证(x
0
，y
0
，z
0
)在柱面S上． 令
→(x
2
，y
2
，0)在准线
上j(x
0
，y
0
，z
0
)在直线
上．该直线 的方向向量
点(x
0
，y
0
，0)，以l=(a，b，c)为方向向量的直线方程是 x=x
0
+ta，y=y
0
+tb，z=tc， → cx
0
=cx一az． cy
0
=cy—bz →这些直线即柱面S上的点(x，y，z)满足 F(cx
0
，cy
0
)=F(cx一az，cy—bz)=0． 即S上
点(x，y，z)满足 F(cx一az，cy—bz)=0． 2°设
(x
0
，y
0
，z
0
)满足方程 F(cx
0
一az
0
，cy
0
—bz
0
)=0， 要证(x
0
，y
0
，z
0
)在柱面S上． 令
→(x
2
，y
2
，0)在准线
上j(x
0
，y
0
，z
0
)在直线
上．该直线 的方向向量
【答案解析】