解答题
19.已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y＝C1ex＋C2e－x－
y＝C1ex＋C2e－x－
【正确答案】由通解可知，特征根λ1＝1，λ2＝一1．于是特征方程为
(λ－1)(λ＋1)＝λ2一1＝0，
故对应的齐次方程为 y″一y＝0．
该非齐次方程设为
y″一y＝f(x)， 其中f(x)为其非齐次项．
由其通解知
y*＝
cos2x
为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y*)″一y*，即
(λ－1)(λ＋1)＝λ2一1＝0，
故对应的齐次方程为 y″一y＝0．
该非齐次方程设为
y″一y＝f(x)， 其中f(x)为其非齐次项．
由其通解知
y*＝
cos2x为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y*)″一y*，即
【答案解析】由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．