填空题
微分方程
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}y=1-e-x
【答案解析】[分析] 这是不显含x的可降阶的二阶方程．令P=y'，以y为自变量，则
[*]
代入原方程得
[*]
化简得
[*](或P=0，但它不满足初始条件)。
分离变量得
[*]
积分得
ln|P|=ln|y-1|+C'1，即P=C1(y-1)
(P=0时对应C1=0)．令x=0，由初值得C1=-1．于是
[*]
再积分得
ln|y-1|=-x+C'2，y-1=C2e-x
[*]因此，所求特解为 y=1-e-x．
[*]
代入原方程得
[*]
化简得
[*](或P=0，但它不满足初始条件)。
分离变量得
[*]
积分得
ln|P|=ln|y-1|+C'1，即P=C1(y-1)
(P=0时对应C1=0)．令x=0，由初值得C1=-1．于是
[*]
再积分得
ln|y-1|=-x+C'2，y-1=C2e-x
[*]因此，所求特解为 y=1-e-x．