【正确答案】 C

【答案解析】 单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；若b为零向量，则a、c不一定共线，故选项B错误；根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b=0，故选项C正确；单位向量可能有夹角，所以不一定有a·b=1，故选项D错误。