【正确答案】 A、B、C

【答案解析】《最高人民法院关于民事经济审判方式改革问题的若干规定》第36条规定：“被上诉人在答辩中要求变更或者补充第一审判决内容的，第二审人民法院可以不予审查。”据此，对被上诉人张某在答辩中补充第一审判决内容的要求，二审法院可以不予审查也可以审查，因此A项正确。
《民事诉讼法解释》第337条规定：“在第二审程序中，当事人申请撤回上诉，人民法院经审查认为一审判决确有错误，或者当事人之间恶意串通损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的，不应准许。”因此B项正确。
《民事诉讼法解释》第339条规定：“当事人在第二审程序中达成和解协议的，人民法院可以根据当事人的请求，对双方达成的和解协议进行审查并制作调解书送达当事人；因和解而申请撤诉，经审查符合撤诉条件的，人民法院应予准许。”因此C项正确。
《民事诉讼法解释》第340条规定：“第二审人民法院宣告判决可以自行宣判，也可以委托原审人民法院或者当事人所在地人民法院代行宣判。”因此D项错误。