解答题 设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．
问答题 45.求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；
【正确答案】由A的各行元素之和为3知，λ1=3是A的特征值，其对应的特征向量为α1=k(1，1，1)T，k≠0为任意常数．由二次型f=xTAx的秩为1知r(A)=1，所以A有二重特征值λ2=λ3=0，设其对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则有(x，α1)=0，即x1+x2+x3=0，解得λ2=λ3=0对应的特征向量为

取显然α1，α2，α3正交，单位化得

令
【答案解析】
问答题 46.写出该二次型；
【正确答案】由P-1AP=Λ得A=PΛP－1，即

所以，二次型
【答案解析】
问答题 47.求
【正确答案】
【答案解析】