【正确答案】(Ⅰ)积分曲面∑为球面，将代入，有

曲面∑的法向量为（x，y，z），故有
,
整理可得
，
故
，
其中为球面∑在xOy面的投影，由于曲面方向取上侧，故

(Ⅱ)为了避免积分区域包含原点，在(0，0，0)附近取球面，其中半径a为足够小的正数方向取内侧，在该球面以外的区域取平面，方向向下，则有

其中，第一个曲面积分采用高斯公式，题中所给方向为正向，记Ω为封闭曲面∑+∑₁+∑₂所围区域，

【答案解析】本题第(Ⅰ)问考查了第二类曲面积分的计算。第(Ⅱ)问考查利用高斯公式计算封闭曲面积分，该题需要去掉原点，因此要补充一个小的曲面，另外，计算过程中要注意封闭曲面的方向性。