问答题
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝1}＝P{Xα－1}＝
【正确答案】正确答案：(1)Cov(X，Z)＝Cov(X，XY)＝E(X
2
Y)－EX.E(XY)＝E(X
2
)ET－EX.EX.EY由 X的分布，可得 EX＝(－1)×
＝0， E(X
2
)＝(－1)
2
×
＝1． 由Y的分布知EY＝λ 故Cov(X，Z)＝1.λ－0
2
.λ＝λ (2)由题意可知，Z可能取的值为0，±1，±2，…(所有整数) P(Z＝0)＝P(XY＝0)一P(XY＝0｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝0｜X＝1)P(X＝1)
P(Y＝0)＋
P(Y＝0)＝P(Y＝0)＝
＝e
－λ
P(Z＝－k)＝P(XY＝－k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝－k｜X＝1)P(X＝1) ＝
P(Y＝k)＋
P(Y＝－k)＝
P(Y＝k)＝
e
－λ
，k＝1，2，… P(Z＝k)＝P(XY＝k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝k｜X＝1)P(X＝1) ＝
)P(Y＝－k)＝
P(Y＝k)＝
P(Y＝k)＝
＝0， E(X
2
)＝(－1)
2
×
＝1． 由Y的分布知EY＝λ 故Cov(X，Z)＝1.λ－0
2
.λ＝λ (2)由题意可知，Z可能取的值为0，±1，±2，…(所有整数) P(Z＝0)＝P(XY＝0)一P(XY＝0｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝0｜X＝1)P(X＝1)
P(Y＝0)＋
P(Y＝0)＝P(Y＝0)＝
＝e
－λ
P(Z＝－k)＝P(XY＝－k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝－k｜X＝1)P(X＝1) ＝
P(Y＝k)＋
P(Y＝－k)＝
P(Y＝k)＝
e
－λ
，k＝1，2，… P(Z＝k)＝P(XY＝k｜X＝－1)P(X＝－1)＋P(XY＝k｜X＝1)P(X＝1) ＝
)P(Y＝－k)＝
P(Y＝k)＝
P(Y＝k)＝
【答案解析】