解答题
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。
问答题
12.求A2；
【正确答案】由αTβ=0可知α与β正交，则A2=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=O。
【答案解析】
问答题
13.求矩阵A的特征值和特征向量。
【正确答案】设λ为A的特征值，则λ2为A2的特征值。因A2=O，所以A2的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a1≠0，b1≠0，对A作初等行变换得
【答案解析】