解答题
19.设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，令
｜ f’(x)｜＝M．证明：
｜
f(x)dx｜≤
｜ f’(x)｜＝M．证明：｜
f(x)dx｜≤
【正确答案】由微分中值定理得f(x)－f(0)＝f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间，
因为f(0)＝0，所以｜f(x)｜＝｜ f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]，
从而｜
f(x)dx｜≤
｜f(x)｜dx≤
Mxdx＝
因为f(0)＝0，所以｜f(x)｜＝｜ f’(ξ)x｜≤Mx，x∈[0，a]，
从而｜
f(x)dx｜≤｜f(x)｜dx≤Mxdx＝【答案解析】