【正确答案】[详解] 令U=X+Y，V=X-Y，由已知U与V都服从正态分布．
(1)E(U)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3μ，
E(V)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=μ，
D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2σ²，
D(V)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2σ²，
所以，U～N(3μ，2σ²)，V～N(μ，2σ²)．
(2)E(UV)=E(X+Y)(X-Y)
=E(X²-Y²)=E(X²)-E(Y²)
=D(X)+E²(X)-D(Y)-E²(Y)=3μ²，
所以，[*]
(3)虽然U与V都服从正态分布，但是(U，V)不一定服从二维正态分布，所以，即使ρ_uυ=0，也不能得到U与V相互独立，即U与V不一定相互独立．

【答案解析】[分析] 利用正态分布的有关性质解题．
[评注] 对于正态分布，要注意：
(1)如果(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立[*]ρ=0，即X与Y不相关。
(2)X与Y分别服从正态分布，且ρ_XY=0，不能得到X与Y相互独立．