问答题
问答题
设f(x，y，z)是连续函数，当t→0+时，[*]是否为无穷小量？如果是，指出它的阶.
【正确答案】f(x，y，z)是连续函数，依积分中值定理，存在点(ξ，η，ζ)∈{(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，使
. 当t→0+时，(ξ，η，ζ)→(0，0，0).
于是，
. 当t→0+时，(ξ，η，ζ)→(0，0，0).于是，
【答案解析】
问答题
曲线C为[*]从上往下看C的方向是顺时针的，求向量场[*]沿C的环量.
【正确答案】用Σ表示球面z2+y2+z2=1(z≥0)被C围成的内部，它的法向量为
依照斯托克斯公式，环量为
注意：∑关于y=0对称，xy是y的奇函数，得
；∑关于y=0对称，yz是y的奇函数，得
，从而由
知
于是
依照斯托克斯公式，环量为
注意：∑关于y=0对称，xy是y的奇函数，得
；∑关于y=0对称，yz是y的奇函数，得，从而由知于是
【答案解析】[考点] 无穷小的阶；向量场的环量