单选题
4.设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
【正确答案】
C
【答案解析】首先，由
是Ax=β的一个特解；其次，由解的性质或直接验证，知η2一η1及η3一η1均为方程组Ax=0的解，再次，由η1，η2，η3线性无关，利用线性无关的定义，或由[η2一η1，η3一η1]=[η1，η2，η3]
及矩阵
的秩为2，知向量组η2一η1，η3一η1线性无关，因此，方程组Ax=0至少有2个线性无关的解，但它不可能有3个线性无关的解(否则，3一r(A)=3，
是Ax=β的一个特解；其次，由解的性质或直接验证，知η2一η1及η3一η1均为方程组Ax=0的解，再次，由η1，η2，η3线性无关，利用线性无关的定义，或由[η2一η1，η3一η1]=[η1，η2，η3]及矩阵的秩为2，知向量组η2一η1，η3一η1线性无关，因此，方程组Ax=0至少有2个线性无关的解，但它不可能有3个线性无关的解(否则，3一r(A)=3，