填空题
20.设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。
- 1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】根据题设条件，得
A(α1，α2)=(Aα1，Aα2)=(α1，α2)
。
记P=(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P=(α1，α2)是可逆矩阵。由
，可得P—1AP=
。记B=
，则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为 ｜λE—B｜=
A(α1，α2)=(Aα1，Aα2)=(α1，α2)
。记P=(α1，α2)，因α1，α2线性无关，故P=(α1，α2)是可逆矩阵。由
，可得P—1AP=。记B=，则A与B相似，从而有相同的特征值。因为 ｜λE—B｜=