(1)已知函数f(x)=e^x +a，则f'(x)=e^x+a,又函数f(x)=e^x +ax(x∈R)在x=0处取得极值，∴f'(0)=1+a=0，∴a=-1。
(2)函数f(x)=e^x-x，f' (x)=e^x-1,当f (x)>0,即e^x-1>0，解得x>0，∴函数的增区间为(0,+∞);当f'(x)<0，即e^x-1<0,解得x<0，∴函数的减区间为(-∞, 0)。