在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)列方程，定初值． 在[0，x]上侧面积与体积分别为2π∫
0
x
∫
0
x
πy
2
dt．按题意 2π∫
0
x
y(t)
=π∫
0
x
y
2
(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)
=y
2
(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得
(Ⅲ)解初值问题
③式分离变量得
积分得
为解出y，两边乘
将④，⑤相加得
∫
0
x
πy
2
dt．按题意 2π∫
0
x
y(t)
=π∫
0
x
y
2
(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)
=y
2
(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得
(Ⅲ)解初值问题
③式分离变量得
积分得
为解出y，两边乘
将④，⑤相加得
【答案解析】