填空题 15.设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x成立，已知f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

【正确答案】 1、{{*HTML*}}axe^x

【答案解析】由f'(0)存在，设法去证对于一切x，f'(x)都存在，并求出f(x)．
将y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得
f(x)=f(x)+f(0)e^x，
所以f(0)=0．