【正确答案】方法一：r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2。
方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。
因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得
α^Tξ=0，β^Tξ=0，
于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，
所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。