解答题
15.设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
【正确答案】令k1(β-α1)+…+km(β-αm)=0，即
k1(α2，α3，…，αm)+…+km(α1，α2，…，αm-1)=0或
(k1+k2+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km-1)αm=0，
因为α1，…，αm线性无关，所以
因为
k1(α2，α3，…，αm)+…+km(α1，α2，…，αm-1)=0或
(k1+k2+…+km)α1+(k1+k3+…+km)α2+…+(k1+k2+…+km-1)αm=0，
因为α1，…，αm线性无关，所以
因为
【答案解析】