问答题
设A3×3是实对称矩阵，|A|=-12，A的三个特征值之和为1，且α=(1，0，-2)T是方程组(A*-4E)x=0的一个解向量。
问答题
求矩阵A；
【正确答案】α=(1，0，-2)T是方程组(A*-4E)x=0的一个解向量，则(A*-4E)α=0，即A*α=4α，又A*A=AA*=|A|E=-12E，故AA*α=4Aα=-12α，Aα=-3α，所以α=(1，0，-2)T是A的对应特征值λ3=-3的特征向量；
设A的另外两个特征值为λ1，λ2，则λ1+λ2+λ3=1，λ1λ2λ3=|A|=-12，解得λ1=λ2=2，
设λ1=λ2=2对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则它与α=(1，0，-2)T正交，即x1-2x3=0，其基础解系为α1=(0，1，0)T，α2=(2，0，1)T，
令P=(α1，α2，α)，则
，所以
设A的另外两个特征值为λ1，λ2，则λ1+λ2+λ3=1，λ1λ2λ3=|A|=-12，解得λ1=λ2=2，
设λ1=λ2=2对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则它与α=(1，0，-2)T正交，即x1-2x3=0，其基础解系为α1=(0，1，0)T，α2=(2，0，1)T，
令P=(α1，α2，α)，则
，所以【答案解析】
问答题
求方程组(A*+6E)x=0的通解。
【正确答案】(A*+6E)x=0
(AA*+6A)x=0
(A-2E)x=0，
，
同解方程组为
(AA*+6A)x=0(A-2E)x=0，，同解方程组为
【答案解析】[考点] 矩阵的特征值，线性方程的解法