【正确答案】 D

【答案解析】[考点提示] 单调性、有界性、连续性．
[解题分析] 由题设，当0≤x＜1时，[*]，则
[*]
连续；
当1≤x≤2时．[*]，则
[*]
也连续．
[*]
从而g(x)在点x=1也是连续的．综上，g(x)在区间(0，2)内连续，选D．