计算题
设椭圆
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知｜AB｜=
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知｜AB｜=
问答题
13.求椭圆的离心率；
【正确答案】设椭圆的右焦点为F2(c，0)，由
，化为a2+b2=3c2．又b2=a2一c2，∴a2=2c2，∴e=
，化为a2+b2=3c2．又b2=a2一c2，∴a2=2c2，∴e=【答案解析】
问答题
14.设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
【正确答案】可得：b2=c2．因此椭圆方程为
=1．设P(x0，y0)，由F1(一c，0)，B(0，c)，可得：
=c(x0+c)+cy0=0，∴x0+y0+c=0，∵点P在椭圆上，∴
，化为3x02+4cx0=0，∵x0≠0，∴x0=
，代入x0+y0+c=0，可得：y0=
．设圆心为T(x1，y1)，则x1=
，
∴圆的半径r=
．
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx．∵直线l与圆相切，
∴
，整理得：k2一8k+1=0，解得：k=4±
．
∴直线l的斜率为4±
=1．设P(x0，y0)，由F1(一c，0)，B(0，c)，可得：=c(x0+c)+cy0=0，∴x0+y0+c=0，∵点P在椭圆上，∴，化为3x02+4cx0=0，∵x0≠0，∴x0=，代入x0+y0+c=0，可得：y0=．设圆心为T(x1，y1)，则x1=，∴圆的半径r=
．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx．∵直线l与圆相切，
∴
，整理得：k2一8k+1=0，解得：k=4±．∴直线l的斜率为4±
【答案解析】