填空题 11.设f(x,y)二阶连续可偏导，f'x(x,1)=2x+1－sinx,f"xy(x,y)=2x+2y,且f(0,y)=2y+3,则f(x,y)=＿＿＿。
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}x2y+xy2+cosx+2y+2    
【答案解析】由f"xy(x,y）=2x+2y得f'x(x,y)=2xy+y2+φ(x),
由f'x(x,1)=2x+1-sinx得φ(x)=-sinx,
即f'x(x,y)=2xy+y2-sinx,
由f'x(x,y)=2xy+y2-sinx得f(x,y)=x2y+xy2+cosx+h(y),
由f(0,y)=2y+3得h(y)=2y+2,
故f(x,y)=x2y+xy2+cosx+2y+2