问答题
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得 f(ξ)=f(ξ+
【正确答案】正确答案：即证：F(x)
存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)一
连续． 事实上，我们要证：F(x)在[0，1一
]存在零点(只需证F(x)在[0，1一
]有两点异号)．考察
于是F(0)，
中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，
，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+
存在零点．因f(x)在[0，1]连续，所以F(x)=f(x)一连续． 事实上，我们要证：F(x)在[0，1一]存在零点(只需证F(x)在[0，1一]有两点异号)．考察于是F(0)，中或全为0，或至少有两个值是异号的，于是由连续函数介值定理，，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ+【答案解析】